วันพฤหัสบดีที่ 17 กันยายน พ.ศ. 2552

การดื่มน้ำเมื่อท้องว่าง ได้ประโยชน์อย่างที่คุณคิดไม่ถึงนะจะบอกให้‏

การดื่มน้ำเมื่อท้องว่าง ได้ประโยชน์อย่างที่คุณคิดไม่ถึงนะจะบอกให้ การดื่มน้ำเ มื่อท้องว่างผ่านกระเพาะอาหาร เพื่อรักษาสุขภาพที่ดี ในประเทศญี่ปุ่นทุกวันนี้ เป็นที่นิยมดื่มน้ำทันที หลังจากตื่นนอนตอนเช้า ( ก่อนแปรงฟัน ) เพื่อการรักษาสุขภาพที่ดี มีการทดลองทางวิทยา ศาสตร์ พบว่าน้ำสามารถใช้ชะลอความแก่ และสามารถบำบัดรักษาโรคเหล่านี้ได้ผล 100% ( แบบค่อย เป็นค่อยไป ต้องใช้ระยะเวลา ) ปวดหัว ปวดตามตัว โรคระบบหัวใจ โรคไขข้ออักเสบ โรคหัวใจเต้นเร็ว โรคลมบ้า หมู โรคอ้วน โรคหลอดลมอักเสบ โรคหืด วัณโรค อาการเยื่อหุ้มสมองอักเสบ ไขสัน หลังอักเสบ โรคไตและยูริก โรคแสลง คลื่นไส้ต่างๆ โรคกระเพาะ โรคท้องร่วง โรคริดสีดวงทวาร โรคเบาหวาน โรคอาการท้องผูก โรคตา โรคภายในสตรี มะเร็ง รอบเดือนไม่ปกติ โรคคอ หู จมูก

วิธีการปฏิบัติ
1. ตื่นนอนตอนเช้า ก่อนแปรงฟัน ให้ดื่มน้ำ 4 แก้ว (640 ซีซี)
2. หลังจากนั้นสามารถและล้างหน้าอาบน้ำได้ แต่ต้องไม่ดื่ม หรือรับประทานอะไร จนกว่า 45 นาทีผ่านไป จึงจะรับประทานได้ตามปกติ
3. หลังรับประทานอาหารเช้า กลางวัน เย็น ไปแล้ว 15 นาที ไม่ควรดื่มน้ำหรือรับประทานอะไร จน กว่า 2 ชั่วโมงผ่านไป
4. ผู้ป่วย หรือคนชรา ที่ไม่สามารถดื่มน้ำ 4 แก้ว ก็ให้ค่อยๆ ดื่ม ค่อยเป็นค่อยไปเรื่อยๆ จนได้ครบ 4 แก้ว
ข้อปฏิบัติ 4 ข้อดังกล่าว จะทำให้ท่านบำบัดรักษาโรคที่เป็นอยู่ค่อยๆเบาและหายขาดได้ในที่สุด ทำให้ คุณภาพชีวิตดีขึ้น และไม่มีผลข้างเคียงใดๆ ทั้งสิ้น เพียงแต่อาจปัสสาวะบ่อยขึ้น แลหลังดื่มน้ำไปแล้ว> ประมาณ 1-2 ชั่วโมง จะปวดปัสสาวะ จากสถิติข้อมูลโรคที่บำบัดรักษา ทำให้หายได้ภายในเวลา ดังนี้
1. โรคความดันโลหิตสูง 30 วัน
2. โรคกระเพาะ 10 วัน
3. โรคเบาหวาน 30 วัน
4. โรคท้องผูก 10 วัน
5. โรคมะเร็ง 180 วัน
6. โรควัณโรค 90 วัน
7. โรคไขข้ออักเสบจะเห็นผลภายใน 3 วัน

ลักษณะสำคัญของเทคโนโลยีสารสนเทศ

ลักษณะสำคัญของเทคโนโลยีสารสนเทศ
โดยพื้นฐานของเทคโนโลยีย่อมมีประโยชน์ต่อการพัฒนาประเทศชาติให้เจริญก้าวหน้าได้ แต่เทคโนโลยีสารสนเทศเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับวิถีความเป็นอยู่ของสังคมสมัยใหม่อยู่มาก ลักษณะเด่นที่สำคัญของเทคโนโลยีสารสนเทศมีดังนี้
เทคโนโลยีสารสนเทศช่วยเพิ่มผลผลิต ลดต้นทุน และเพิ่มประสิทธิภาพในการทำงาน ในการประกอบการทางด้านเศรษฐกิจ การค้า และการอุตสาหกรรม จำเป็นต้องหาวิธีในการเพิ่มผลผลิต ลดต้นทุน และเพิ่มประสิทธิภาพในการทำงานคอมพิวเตอร์และระบบสื่อสารเข้ามาช่วยทำให้เกิดระบบอัตโนมัติ เราสามารถฝากถอนเงินสดผ่านเครื่องเอทีเอ็มได้ตลอดเวลา ธนาคารสามารถให้บริการได้ดีขึ้น ทำให้การบริการโดยรวมมีประสิทธิภาพ ในระบบการจัดการทุกแห่งต้องใช้ข้อมูลเพื่อการดำเนินการและการตัดสินใจ ระบบธุรกิจจึงใช้เครื่องมือเหล่านี้ช่วยในการทำงาน เช่น ใช้ในระบบจัดเก็บเงินสด จองตั๋วเครื่องบิน เป็นต้น
เทคโนโลยีสารสนเทศเปลี่ยนรูปแบบการบริการเป็นแบบกระจาย เมื่อมีการพัฒนาระบบข้อมูล และการใช้ข้อมูลได้ดี การบริการต่าง ๆ จึงเน้นรูปแบบการบริการแบบกระจาย ผู้ใช้สามารถสั่งซื้อสินค้าจากที่บ้าน สามารถสอบถามข้อมุลผ่านทางโทรศัพท์ นิสิตนักศึกษาบางมหาวิทยาลัยสามารถใช้คอมพิวเตอร์สอบถามผลสอบจากที่บ้านได้
เทคโนโลยีสารสนเทศเป็นสิ่งที่จำเป็น สำหรับการดำเนินการในหน่วยงานต่าง ๆ ปัจจุบันทุกหน่วยงานต่างพัฒนาระบบรวบรวมจัดเก็บข้อมูลเพื่อใข้ในองค์การประเทศไทยมีระบบทะเบียนราษฎร์ที่จัดทำด้วยระบบ ระบบเวชระเบียนในโรงพยาบาล ระบบการจัดเก็บข้อมูลภาษี ในองค์การทุกระดับเห็นความสำคัญที่จะนำเทคโนโลยีสารสนเทศมาใช้
เทคโนโลยีสารสนเทศเกี่ยวข้องกับคนทุกระดับ พัฒนาการด้านเทคโนโลยีสารสนเทศ ทำให้ชีวิตความเป็นอยู่ของคนเกี่ยวข้องกับเทคโนโลยี ดังจะเห็นได้จาก การพิมพ์ด้วยคอมพิวเตอร์ การใช้ตารางคำนวณ และใช้อุปกรณ์สื่อสารโทรคมนาคมแบบต่าง ๆ เป็นต้น
อ้างอิง http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet1/network/it/index.html

บทบาทความสำคัญของเทคโนโลยีสารสนเทศ

บทบาทความสำคัญของเทคโนโลยีสารสนเทศ
        ความก้าวหน้าทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ทำให้มีการพัฒนาคิดค้นสิ่งอำนวยความสะดวกสบายต่อการดำชีวิตเป็นอันมาก เทคโนโลยีได้เข้ามาเสริมปัจจัยพื้นฐานการดำรงชีวิตได้เป็นอย่างดี เทคโนโลยีทำให้การสร้างที่พักอาศัยมีคุณภาพมาตรฐาน สามารถผลิตสินค้าและให้บริการต่าง ๆ เพื่อตอบสนองความต้องการของมนุษย์มากขึ้น เทคโนโลยีทำให้ระบบการผลิตสามารถผลิตสินค้าได้เป็นจำนวนมากมีราคาถูกลง สินค้าได้คุณภาพ เทคโนโลยีทำให้มีการติดต่อสื่อสารกันได้สะดวก การเดินทางเชื่อมโยงถึงกันทำให้ประชากรในโลกติดต่อรับฟังข่าวสารกันได้ตลอดเวลา
      พัฒนาการของเทคโนโลยีทำให้ชีวิตความเป็นอยู่เปลี่ยนไปมาก ลองย้อนไปในอดีตโลกมีกำเนินมาประมาณ 4600 ล้านปี เชื่อกันว่าพัฒนาการตามธรรมชาติทำให้เกิดสิ่งมีชีวิตถือกำเนินบนโลกประมาณ 500 ล้านปีที่แล้ว ยุคไดโนเสาร์มีอายุอยู่ในช่วง 200 ล้านปี สิ่งมีชีวิตที่เป็นเผ่าพันธุ์มนุษย์ ค่อย ๆ พัฒนามา คาดคะเนว่าเมื่อห้าแสนปีที่แล้วมนุษย์สามารถส่งสัญญาณท่าทางสื่อสารระหว่างกันและพัฒนามาเป็นภาษา มนุษย์สามารถสร้างตัวหนังสือ และจารึกไว้ตามผนึกถ้ำ เมื่อประมาณ 5000 ปีที่แล้ว กล่าวได้ว่ามนุษย์ต้องใช้เวลานานพอสมควรในการพัฒนาตัวหนังสือที่ใช้แทนภาษาพูด และจากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า มนุษย์สามารถจัดพิมพ์หนังสือได้เมื่อประมาณ 5000 ปีที่แล้ว กล่าวได้ว่าฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า มนุษย์สามารถจัดพิมพ์หนังสือได้เมื่อประมาณ 500 ถึง 800 ปีที่แล้ว เทคโนโลยีเริ่มเข้ามาช่วยในการพิมพ์ ทำให้การสื่อสารด้วยข้อความและภาษาเพิ่มขึ้นมาก เทคโนโลยีพัฒนามาจนถึงการสื่อสารกัน โดยส่งข้อความเป็นเสียงทางสายโทรศัพท์ได้ประมาณร้อยกว่าปีที่แล้ว และเมื่อประมาณห้าสิบปีที่แล้ว ก็มีการส่งภาพโทรทัศน์และคอมพิวเตอร์ทำให้มีการใช้สารสนเทศในรูปแบบข่าวสารมากขึ้น ในปัจจุบันมีสถานที่วิทยุ โทรทัศน์ หนังสือพิมพ์ แ ละสื่อต่าง ๆ ที่ใช้ในการกระจ่ายข่าวสาร มีการแพร่ภาพทางโทรทัศน์ผ่านดาวเทียมเพื่อรายงานเหตุการณ์สด เห็นได้ชัดว่าเทคโนโลยีได้เข้ามามีบทบาทอย่างมาก บทบาทของการพัฒนาเทคโนโลยีรวดเร็วขึ้นเมื่อมีการพัฒนาอุปกรณ์ทางด้านคอมพิวเตอร์และส่วนประกอบ จะเห็นได้ว่าในช่วงสี่ห้าปีที่ผ่านมาจะมีผลิตภัณฑ์ใหม่ ซึ่งมีคอมพิวเตอร์เข้าไปเกี่ยวข้องให้เห็นอยู่ตลอดเวลา
อ้างอิง  http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet1/network/it/index.html

วันอังคารที่ 1 กันยายน พ.ศ. 2552

ผักผลไม้ 7 อย่าง ที่คุณผู้หญิงไม่ควรพลาด

*_* ผักผลไม้ 7 อย่าง ที่คุณผู้หญิงไม่ควรพลาด *_*
  เพื่อสุขภาพที่ดีของสาวสวย  ขอแนะนำผลไม้ 7  อย่างที่ประโยชน์ ที่ทำให้ผิวพรรณเปล่งปลั่งงดงาม   และช่วยลดความชราได้ มีดังนี้
  ** ลูกพลุน  เป็นแหล่งที่ดีของสารโปแตสเซียม ทำให้ผิวพรรณมีเลือดฝาด ลูกพรุนเป็นแหล่งธาตุเหล็กที่ดี พรุนแห้งหนึ่งขีดมีธาตุเหล็ก 2.78มิลลิกรัมและมีวิตามิน ซี ซึ่งช่วยในการ ดูดซึมธาตุต่างๆ เข้าสู่ร่างกาย ดังนั้นหากคุณผู้หญิงอยากมีร่างกายแข็งแรง สมบูรณ์ริมฝีปากแดงสดเหมือน สตรอเบอรี่ แก้มแดงใสเหมือนลูกเชอรี่โดยไม่ต้องใช้เครื่องสำอางดูเป็นคนที่มีสุขภาพดีสมบูรณ์ด้วยเลือดฝาด ลองรับประทานลูกพรุนสดๆ หรือลูกพลัมดูสิค่ะไม่เลวเลยทีเดียว
  **ถั่ว  ถั่วเป็นอาหารที่อุดมไปด้วย โปรตีน เหล็ก วิตามินบี นอกจากนี้นักวิทยาศาสตร์ยังค้นพบว่าเมื่อคุณรับประทานอาหารที่มีไฟเบอร์ ชนิดที่ ละลายน้ำได้ (ซึ่งถั่วมีอยู่แล้วมากมาย) ไฟเบอร์จะเคลือบผิวกระเพาะทำให้รู้สึกอิ่มเร็วและอิ่ม-นานความอยาก อาหารจะลดลง ซึ่งแน่นอนว่ามีประโยชน์กับคุณสุภาพสตรีที่ต้องการลดความอ้วนเป็นอย่างมาก
  **บรอคโคลี่ เป็นพืชอีกชนิดหนึ่งที่เหมาะอย่างยิ่งสำหรับคุณสุภาพสตรีทั้งหลายเพราะบรอค-โคลี่เป็นแหล่งซีลีเนียมตาม ธรรมชาติซึ่งเจ้าตัวซีลีเนียมนี้แหละค่ะ ที่ช่วยบำรุงผิวพรรณ (ซีลี-เนียมจะช่วยเพิ่มความยืดหยุ่นให้กับผิวหนัง จึงทำให้ผิวดูอ่อนวัยนุ่มนิ่ม มีน้ำมีนวลเหมือนหนุ่มสาว) แถมยังช่วยลบริ้วรอยเหี่ยวย่นอีกด้วย
  **กล้วยไข่ กล้วยทุกชนิดดีต่อสุขภาพในเรื่องของสารต้านอนุมูลอิสระที่เรารู้จักกันดี คือ เบต้าแคโรทีนโดยธรรมชาติความเจริญเติบโตของร่างกายจะเริ่มหยุดชะงัก ความเสื่อมในส่วนต่างๆของร่างกายก็จะเริ่มมาเยือนอย่างช้าๆ ขณะนั้นเองมีสองสิ่งที่สำคัญเกิดขี้นในร่างกาย ของเรา ซึ่งก็คือสิ่งแรก เซลล์ในร่างกายทุกเซลล์จะผลิตอนุมูลอิสระมากขึ้นสิ่งที่สองความสามารถในการซ่อมแซมส่วนที่สึกหรอของร่างกายจะลดลงเรื่อยๆพร้อมกันนั้นความสามารถในการจำกัดอนุมูลอิสระ ก็ลดลงอย่างน่าตกใจเช่นกันดังนั้น คุณจะสู้กับความแก่ด้วยตนเองก็คือคุณต้อง รับประทานอาหารที่มีฤทธิ์ต้านอนุมูลอิสระให้มากซึ่งสารนี้เรารู้จักในชื่อที่ เรียกว่า แอนตี้ออกซิแดนท์ ซึ่งในกล้วยไข่ 1 ขีด มีสารเบต้าแคโรทีนถึง 492 มิลลิกรัม
  **ฝรั่ง ฝรั่ง 1 ขีดมีวิตามินซีสูงถึง180 มิลลิกรัม วิตามินซีมีบทบาทในการสร้าง คอลลาเจนที่ทำให้ผิวพรรณบนใบหน้าของคุณเต่งตึงไม่แก่ก่อนวัยวิตามินซี เป็นสารต้านอนุมูลอิสระ ซึ่งเจ้าตัว สารต้านอนุมูลอิสระนี้เองที่ทำให้คอลลาเจนและอีลาสตินเสื่อมสภาพผิวหนังแห้งเหี่ยว เกิดริ้วรอยตีนกาวิตามินซี
มีความสำคัญต่อการสร้าง และบำรุงเนื้อเยื่อเกี่ยวพันเซลล์นับล้านๆตัวเกาะเกี่ยวกันเป็นร่างกายได้ด้วยเนื้อเยื่อที่เรียกว่า คอลลาเจนมันคือคอลลาเจนตัวเดียวกันกับคอลลาเจนที่ทำให้ผิวพรรณบน ใบหน้าของคุณผู้หญิงทั้งหลายเต่งตึงนั่นเอง และเพราะฝรั่งอุดมไปด้วยวิตามินซีนั่นเอง คุณๆ ทั้งหลายที่อยาก
คงความเป็นหนุ่มเป็นสาวให้แก่ผิวสวยไว้นานๆน่าจะลองหันมารับประทานฝรั่งเป็นประจำนะคะ
  **แอปเปิ้ล  มีสารสำคัญ คือ เบต้าแคโรทีน วิตามินซีและเส้นใยไฟเบอร์ชนิดละลายน้ำ ที่ชื่อ “เพคติน” แต่ที่น่าสนใจสำคัญ คุณผู้หญิงทั้งหลายคือ เจ้าตัว “เพคติน” นี้มีคุณสมบัติช่วยลดความอยากอาหาร ลดน้ำหนักและลด โคเลสเตอรอล หากคุณหิวจนตาลาย แต่ยังไม่ถึงเวลาอาหารแอปเปิ้ลสักลูกจะช่วยลดความหิวได้เพราะ แอปเปิ้ลมีแป้งและน้ำตาลในรูปของน้ำตาลโมเลกุลเดี่ยวถึง 75 %ทำให้ร่างกายสามารถดูดซึมน้ำตาลพิเศษ ชนิดนี้ได้รวดเร็วและนำไปใช้ประโยชน์ได้ ในเวลาไม่เกิน 10 นาที ดังนั้นความอยากอาหารจึงลดลงทำให้คุณ ไม่รู้สึกหงุดหงิด หรืออ่อนเพลีย แอปเปิ้ล 2-3 ผลต่อวันช่วยลดปริมาณโคเลสเตอรอลในกระแสเลือดได้
  **ส้ม  แหล่งวิตามิน เกลือแร่ และเส้นใยธรรม-ชาติการรับประทานส้มโดยไม่คายกากจะช่วยคุมน้ำหนักได้อีกวิธีหนึ่ง เพราะจะทำให้รู้สึกอิ่มท้องเร็วเป็นประโยชน์สำหรับคนที่ต้องการลดน้ำหนักได้อย่างดีทีเดียวค่ะนอกจากนี้
       ผักและผลไม้ทั้ง 7 ชนิดที่กล่าวมาข้างต้นนั้นเป็นเพียงแนวทางเบื้องต้นสำหรับคุณๆผู้หญิงทุกท่านที่ต้องการ รักษาสุขภาพ นอกจากผักผลไม้ทั้งเจ็ดนี้แล้วผักและผลไม้อื่นๆ ก็มีคุณประโยชน์ไม่ยิ่งหย่อนไปกว่ากันสถาบัน โภชนาการแห่งชาติอเมริกาจึงได้แนะนำขนาด-ในการรับประทานผักผลไม้ในแต่ละวันว่า ควรจะรับประทาน รวมกันให้ได้วันละครึ่งกิโล หรือ 5 ขีดจะช่วยให้คุณๆทั้งหลายมีสุขภาพแข็งแรง แจ่มใส ปราศจากโรคภัย ไข้เจ็บมารบกวนค่ะ

อาหารเช้าช่วยลดน้ำหนัก

-♥-อาหารเช้าช่วยลดน้ำหนัก-♥-
        มื้อเช้าเป็นมื้อที่สำคัญที่สุด เพราะไม่เพียงเติมพลังงานให้ร่างกายและสมองให้พร้อมที่จะทำงานอย่างมีประสิทธิภาพตลอดวัน อาหารเช้ายังป้องกันโรคเบาหวาน หัวใจและโรคอ้วนได้อีก

อาหารเช้าลดน้ำหนัก
       ใครที่ลดน้ำหนักอยู่ และคิดว่าการงดอาหารเช้าจะช่วยให้ผอมได้ คุณกำลังทำสิ่งที่ตรงกันข้าม การงดอาหารเช้าทำให้ร่างกายลดระบบเผาผลาญลง สมองจะหลั่งสารเคมีที่ชื่อว่า นิวโรเพปไทด์ วาย (neuropeptide Y) ซึ่งจะส่งสัญญาณให้คุณกินโดยไม่รู้ตัว มีภาวะที่เรียกว่า "อาการกินกลางคืน" (night eating syndrome) คือเมื่อเริ่มกินมื้อกลางวันแล้ว คุณจะหยุดไม่ได้จนกระทั่งเข้านอน
        คนที่งดอาหารเช้ามักกินจุบจิบและเลือกอาหารที่กินสะดวก ซึ่งอาจมีไขมัน น้ำตาลและแคลอรีสูง นักวิจัยจากโรงเรียนแพทย์ฮาร์วาร์ดยืนยันว่า ไม่ว่าหญิงหรือชายที่กินอาหารเช้าทุกวันจะอ้วนยากกว่าคนที่งดอาหารเช้า นอกจากนี้ นักวิจัยจากโรงเรียนแพทย์แมทสาชูเสทยังพบว่า คนที่งดอาหารเช้าบ่อยๆ มีแนวโน้มจะอ้วนได้มากกว่าคนที่กินอาหารเช้าเป็นประจำถึง 450% ที่น่าสนใจกว่านั้นคือ กลุ่มผู้หญิงที่กินอาหารเช้าที่มีแคลอรีมากกว่ามื้ออื่นๆ จะลดน้ำหนักลงได้ดีกว่า และ 78% ของคนที่ลดความอ้วนแล้วสามารถประคับประคองน้ำหนักให้คงที่ได้ เป็นพวกที่กินอาหารเช้าทุกวัน ทำไมการกินอาหารเช้าทำให้น้ำหนักลดได้ ยังไม่มีคำตอบชัดเจน รู้แต่เพียงว่า อาหารเช้าช่วยให้หิวน้อยตลอดวัน อย่างไรก็ตามคุณภาพและปริมาณอาหารเช้ามีความสำคัญ ควรจัดให้มีความสมดุลของสารอาหาร และเพื่อลดน้ำหนักจะต้องไม่กินมากเกินไป

วันพุธที่ 19 สิงหาคม พ.ศ. 2552

ความคิดของนักคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

ความคิดของนักคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

จากที่กล่าวมาแล้วว่า จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์มาจากการนับ ราวประมาณ 2000 ก่อนคริสต์ศักราช ชาวบาลิโลเนียได้เริ่มพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ มีการนับตัวเลข การแบ่งหน่วย มีลักษณะเป็นเลขจำนวนเต็ม และแบ่งส่วนย่อยมีฐาน 60 ดังที่ใช้มาในเรื่องเวลาจนถึงปัจจุบัน
การคิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขที่รู้จักกันดีคือ ทฤษฎีบทพีธากอรัส ที่รู้จักและรวบรวมพิสูจน์โดยพีธากอรัส ก็มีการคิดคำนวณกันมาประมาณ 1700 ก่อนคริสตกาล แล้ว ในช่วงเวลานั้นชาวบาบิโลเนียก็รู้จักวิธีการแก้สมการเชิงเส้น และสมการกำลังสอง ซึ่งเป็นต้นแบบสำหรับวิชาพีชคณิตในเวลาต่อมา
ชาวกรีกมีการศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง โดยเฉพาะปัญหาทางด้านเรขาคณิต โดยเฉพาะการหาขนาดพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิต และผลที่น่าสนใจคือ การคำนวณหาค่าของ ชาวกรีกยังรับเอาวิทยาการต่าง ๆ ของยุคบาบิโลเนีย จนถึงยุคกรีกในช่วงเวลาประมาณ 450 ก่อนคริสตกาล
ชาวกรีกโบราณได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับรูปตัดกรวย เป็นผลของการศึกษาที่เกี่ยวโยง เพื่อการค้นคว้าทางดาราศาสตร์ และทำให้เกิดวิชาตรีโกณมิติ ขณะที่วิทยาการทางคณิตศาสตร์ที่กรีก กำลังรุ่งเรือง ประเทศในกลุ่มอิสลามซึ่งได้แก่ อิหร่าน ซีเรีย และอินเดีย ก็มีการพัฒนาและศึกษาวิชาการทางด้านคณิตศาสตร์ ต่อจากนั้นวิทยาการทางด้านคณิตศาสตร์ก็แพร่กลับไปยังยุโรป ทำให้มีการพัฒนาการต่อเนื่องไปศตวรรษที่สิบแปด
วิทยาการทางคณิตศาสตร์ในยุโรป เริ่มขึ้นในราวศตวรรษที่ 16 ซึ่งในช่วงนั้นมีนักคณิตศาสตร์หลายคนที่ทำการศึกษาค้นคว้าทางพีชคณิต และต่อเนื่องมากในหลักการทางแคลคูลัส
ระหว่างศตวรรษที่ 17 ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ไปในทางที่ก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว โดยเน้นไปในทางเรขาคณิตและแคลคูลัส เพื่อให้เห็นแนวคิดที่สำคัญของการพัฒนาที่สำคัญเกี่ยวข้องกับนักคณิตศาสตร์ผู้ซึ่งมีบทบาทที่สำคัญต่อแนวคิด
ทฤษฎีบทของพีธากอรัสในเรื่อง ความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พีธากอรัสมีวิธีการพิสูจน์ โดยใช้หลักการของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสสองรูปที่อยู่บนระนาบ ดังแสดง





นั่นคือ
พื้นที่รูปที่1 + 4 (พื้นที่รูปที่2 ) = พื้นที่รูปที่3
c ยกกำลัง2 + 4 (ab/2) = (a + b)ยกกำลัง2
c ยกกำลัง2 + 2ab = aยกกำลัง2 + 2ab + bยกกำลัง2
c ยกกำลัง2 = a ยกกำลัง2 + b ยกกำลัง2

วันจันทร์ที่ 20 กรกฎาคม พ.ศ. 2552

ประวัตินักคณิตศาสตร์

นีลส์ เฮนริก อาเบล (Neils Henrik Abel)


นีลส์ เฮนริก อาเบล (1802-1829)นีลส์ เฮนริก อาเบล (Neils Henrik Abel) เกิดเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม ค.ศ. 1802 เสียชีวิต 6 เมษายน ค.ศ. 1829 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานโดดเด่นที่สุดในคริสตศตวรรษที่ 19 นอกจากนั้นบางท่านยกย่องอาเบลว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในประวัติศาสตร์ของสแกนดิเนเวีย (Simmon, 1991) อย่างไรก็ตามอาเบลเสียชีวิตด้วยอายุเพียง 26 ปีและเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตอาภัพที่สุดในประวัติศาสตร์ของวงการคณิตศาสตร์เคียบคู่ไปกับ กาลัวส์ (เสียชีวิตเมื่ออายุ 21 ปี), รามานุจัน (เสียชีวิตเมื่ออายุ 33 ปี) และ โซฟี่ แชร์แมง (เสียชีวิตโดยที่ไม่มีโอกาสได้ทราบว่าตนเองได้รับปริญญากิติมศักดิ์) อาเบลและเพื่อนนักคณิตศาสตร์ร่วมสมัยคือ เกาส์และโคชี่ มีส่วนร่วมเป็นอย่างสูงในการพัฒนาคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ซึ่งแตกต่างจากคณิตศาสตร์สมัยเก่าตรงที่มีการพิสูจน์อย่างเคร่งครัดในทุกทฤษฎีบทชีวประวัติโดยย่อ ครอบครัวอาเบลเป็นลูกหนึ่งในหกคนของครอบครัวที่ยากจนในนอร์เวย์ พรสวรรค์ของอาเบลถูกสังเกตเห็นเป็นครั้งแรกเมื่ออายุ 16 ปีโดยอาจารย์ของเขาเมื่ออาเบลสามารถแสดงคำตอบของปัญหาของเบิร์นท์ ฮอล์มโบได้อย่างยอดเยี่ยม ซึ่งช่วงนั้นกล่าวกันว่าอาเบลได้ศึกษางานของนิวตัน ออยเลอร์ และลากรองช์จนเข้าใจละเอียดลึกซึ้ง อย่างไรก็ตามบิดาของอาเบลซึ่งเป็นแกนหลักของครอบครัวได้เสียชีวิตลงเมื่อ อาเบลมีอายุได้เพียง 18 ปี ในช่วงนี้ครอบครัวของอาเบลได้เงินเลี้ยงดูจุนเจือ จากเพื่อนบ้านและญาติ โดยเฉพาะสำหรับอาเบลนั้นมีศาสตราจารย์หลายคนช่วยสนับสนุนในด้านต่างๆ ทำให้อาเบลสามารถเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยออสโลได้เมื่อเขาอายุ 19 ปีผลงาน งานของอาเบลเกิดขึ้นเมื่อเขามีอายุได้ 21 ปี ซึ่งในนี้รวมไปถึงปัญหาคลาสสิกอย่างปัญหาเทาโทโครเนอ (tautochrone) ซึ่งอาเบลได้เสนอคำตอบจากการสร้างสมการปริพันธ์ (integral equation) ซึ่งเป็นครั้งแรกที่สามารถหาคำตอบในสมการประเภทนี้ได้ และจากผลงานนี้เองที่ส่งผลให้มีการพัฒนาวงการคณิตศาสตร์ในเรื่องสมการปริพันธ์อย่างคึกคักในช่วงปลายของคริสตศตวรรษที่ 19 และช่วงต้นของคริสตศตวรรษที่ 20คำตอบในรูปแบบรากของสมการพหุนามอันดับ 5 แต่สำหรับหนึ่งในผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอาเบลเกิดในปีค.ศ. 1824 เมื่อเขาสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีคำตอบในรูปแบบราก(radical forms)ของสมการกำลัง 5 หรือสมการพหุนามอันดับ 5 (ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0) เหมือนกับอันดับที่ต่ำกว่าคืออันดับ 2 (พบคำตอบในสมัยกรีก) อันดับ3 และอันดับ4 (พบคำตอบโดยจิโลราโม คาร์ดาโนและลูกศิษย์หลังจากสมัยกรีกประมาณ 2000 ปี) ซึ่งถือได้ว่าอาเบลสามารถแก้ปัญหาทางพีชคณิตที่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างนิวตัน ออยเลอร์ ลากรองช์ และเกาส์รวมถึงท่านอื่นๆ ต่างถกเถียงและพยายามหาคำตอบมา 300 ปีตั้งแต่สมัยของคาร์ดาโนได้สำเร็จ (สำหรับรายละเอียดดู ทฤษฎีบทของอาเบล-รุฟฟินี่) อาเบลได้รับทุนให้ไปศึกษาและทำวิจัยคณิตศาสตร์ที่แถบยุโรปกลาง โดยในปีแรกอาเบลใช้เวลาเกือบทั้งหมดที่เบอร์ลิน ที่นั่นอาเบลได้มีโอกาสรู้จักกับ Crelle ซึ่งขณะนั้นเป็นนักคณิตศาสตร์สมัครเล่น โดยในเวลาถัดมา Crelle เป็นเพื่อนที่ดีสุดจวบจนสิ้นชีวิตของอาเบล อาเบลเป็นแรงบันดาลใจให้ Crelle ริเริ่มวารสารคณิตศาสตร์ "Journal f?r die Reine und Angewandte Mathematik " (ดู Crelle\'s Journal) ในราวปี ค.ศ. 1826 ซึ่งเป็นวารสารฉบับแรกที่ไม่ใช่ของมหาวิทยาลับลัยและอุทิศเนื้อหาทั้งหมดให้คณิตศาสตร์ล้วนๆ (Simmons, 1991) โดยใน 3 ฉบับแรกนั้นมีบทความของอาเบลทั้งหมด 22 ชิ้น รวมไปถึงบทพิสูจน์เรื่องสมการกำลัง 5 ที่อาเบลได้ตกแต่งให้เข้าใจง่ายขึ้นอีกด้วย นอกจากนั้นยังมีผลงานที่โดดเด่นอื่นๆ ในวารสาร เช่น เรื่องอนุกรมทวินามซึ่งอาเบลได้ให้บทพิสูจน์เรื่องความถูกต้องในการขยายจากฟังก์ชันในรูป (a + b)n ไปเป็นอนุกรมทวินาม โดยพิสูจน์ในรูปแบบคณิตศาสตร์สมัยใหม่ (พิสูจน์แบบเคร่งครัด) และค้นพบรูปแบบทั่วไปของการลู่เข้า (Abel\'s Test) ซึ่งถือเป็นงานคลาสสิกชิ้นหนึ่งของอาเบล เรื่องฟังก์ชันเชิงวงรี(elliptic function) และ hyperelliptic function และกลุ่มของฟังก์ชั่นชนิดใหม่ที่ต่อมาเรียกว่า ฟังก์ชันอาบีเลียน (Abelian function) ซึ่งเป็นหัวข้อที่มีการทำวิจัยกันอย่างคึกคักในเวลาต่อมา ความอาภัพของอาเบล อาเบลได้ส่งผลงานเรื่องสมการพหุนามไปให้เกาส์ที่เกิตติงเกน ด้วยความหวังว่ามันจะแทนหนังสือเดินทางไปสู่เกิตติงเกน อย่างไรก็ตามเกาส์ไม่ได้เปิดจดหมายของอาเบลดูเลย จดหมายที่ยังไม่ได้แกะฉบับนี้ถูกพบในบ้านของเกาส์ในอีก 30 ปีถัดมา อาเบลรู้สึกว่าตนโดนดูแคลนจึงเดินทางต่อไปยังปารีสโดยไม่แวะพบเกาส์ และนี่คงเป็นโชคร้ายของวงการคณิตศาสตร์ที่ทั้งสองคนไม่มีโอกาสร่วมงานกัน ในปี ค.ศ. 1826 อาเบลได้เดินทางไปยังปารีสเป็นเวลา 10 เดือน ที่นั่นอาเบลได้พบกับนักคณิตศาสตร์ชั้นนำของฝรั่งเศส อาทิเช่น ออกัสติน หลุยส์ โคชี่ เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ และ ปีเตอร์ กุสตาฟ ดิริชเลต์ แม้ว่าอาเบลจะมีผลงานมากมายในวารสารของ Creller ก็ตาม แต่เนื่องจากเหล่านักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสยังไม่รู้จักวารสารฉบับใหม่นี้นัก พวกเขาจึงไม่สนใจอาเบลมากนัก นอกจากนี้ยังเป็นเพราะว่าอาเบลมีนิสัยขี้อาย ไม่ค่อยชอบพูดคุยผลงานของตนให้ผู้อื่นฟังอีกด้วย หลังจากเขาเดินทางถึงประเทศฝรั่งเศสไม่นาน เขาก็ทำผลงานชื่อ Memoire sur une Propriete Tenerale d\'une Classe Tres Etendue des Fonctions Transcendantes ได้สำเร็จ โดยอาเบลภูมิใจงานนี้มากโดยถือว่าเป็นผลงานชิ้นเอก (masterpiece) ในผลงานนี้มีทฤษฎีบทของอาเบลซึ่งเป็นแก่นฐานของ Abelian integrals และ อาบีเลียนฟังก์ชั่น ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบียกย่องผลงานชิ้นนี้ว่าเป็นการค้นพบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในแคลคูลัสปริพันธ์ (integral calculus) ในคริสตศตวรรษที่ 19 อาเบลส่งผลงานชิ้นนี้ไปที่ Frenc h Academy โดยหวังว่าจะได้รับการยอมรับจากเหล่านักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส แต่แล้วทุกสิ่งทุกอย่างก็เงียบซึ่งทำให้อาเบลต้องตัดสินใจกลับเบอร์ลิน จริงๆ แล้วเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในตอนนั้นคือ โคชี่และเลอจองด์ถูกมอบหมายให้เป็นผู้ตรวจสอบผลงานของอาเบล แต่ทว่าโคชี่นำมันกลับไปบ้านและด้วยความที่ขณะนั้นโคชี่กำลังทำงานของเขาอยู่อย่างขมักเขม้น (formalizing/rigourising แคลคูลัส) ทำให้โคชี่วางงานของอาเบลไว้อย่างไม่สนใจและลืมเรื่องนี้ไปในท้ายที่สุด งานชิ้นนี้ของอาเบลถูกตีพิมพ์เมื่อปีค.ศ. 1841 หลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้วถึง 15 ปี หลังจากนั้นไม่นาน อาเบลก็ต้องเดินทางกลับบ้านพร้อมด้วยหนี้สิน โดยอาเบลหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะมีตำแหน่งอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยในบ้านเกิด แต่ก็เป็นอีกครั้งที่เขาต้องผิดหวัง เขาต้องทนทำงานเป็นครูสอนพิเศษ โดยได้รับเชิญไปสอนในมหาวิทยาลัยเป็นบางครั้งเท่านั้น ในปี ค.ศ. 1829 อาเบลเริ่มป่วยหนักด้วยวัณโรค (ใน (Simmons, 1991) บอกว่าเป็นปอดบวม) และอาการก็กำเริบหนักมากในเดือนเมษายนปีเดียวกัน ในที่สุดอาเบลก็เสียชีวิตด้วยวัยเพียง 26 ปี โดยในช่วงเวลาเดียวกันนั้นความพยายามของ Crelle ประสบผลสำเร็จโดยเขาสามารถหาตำแหน่งอาจารย์คณิตศาสตร์ให้อาเบลได้ที่เบอร์ลิน แต่จดหมายของ Crelle ก็มาถึงช้าไป 2 วัน อาเบลได้จากไปเสียแล้ว ...